cho tam giac DEF cân tại D.trên cạnh DE,DF lấy K;H sao cho DK=dh.gọi i là giao điểm của eh và fk.chứng minh a,tam giác ìe cân tại i b,i cách đều 2 cạnh de và df c,di đi qua trung điểm của ef và vuông góc với ef
Cho DDEF cân tại D . Trên cạnh DE,DF lấy K;H sao cho DK=DH . Gọi I là giao điểm của EH và FK . Chứng minh:
DIEF cân tại I
cách đều 2 cạnh DE và DF
DI đi qua trung điểm của EF và vuông góc với EF
a: Xét ΔHEF và ΔKFE có
HF=KE
\(\widehat{HFE}=\widehat{KEF}\)
EF chung
Do đó: ΔHEF=ΔKFE
Suy ra: \(\widehat{HEF}=\widehat{KFE}\)
=>\(\widehat{IEF}=\widehat{IFE}\)
=>ΔIEF cân tại I
c: Ta có: DE=DF
nên D nằm trên đường trung trực của FE(1)
Ta có: IE=IF
nên I nằm trên đường trung trực của FE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI là đường trung trực của FE
hay DI vuông góc với EF tại trung điểm của FE
Cho tam giác DEF cân tại D.Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy 2 điểm H và K sao cho DH=ĐK.Gọi giáo điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng a EK=FH b tam giác HOE=tam giác KOF c DO vuông góc với EF
a: Xét ΔDKE và ΔDHF có
DK=DH
góc D chung
DE=DF
=>ΔDKE=ΔDHF
=>KE=HF
b: Xét ΔOHE và ΔOKF có
góc OHE=góc OKF
HE=KF
góc OEH=góc OFK
=>ΔOHE=ΔOKF
c: DE=DF
OE=OF
=>DO là trung trực của EF
=>DO vuông góc EF
Câu 2: Cho tam giác DEF cân tại D (D<90°). Vẽ EH ⊥DF tại H, FK ⊥DE tại K. Gọi O là giao điểm của EH và FK.
a) Chứng minh rằng △KEF=△HFE, DH =DK
b) Chứng minh rằng DO là tia phân giác của góc EDF .
c)Chứng minh rằng HK//EF
d) Gọi I là trung điểm cạnh EF. Chứng minh rằng D, O, I thẳng hàng.
tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE
Xét tam giác KEF và tam giác HFE
có EF chung
góc EKF=góc EHF = 900
góc KEF=góc HFE (CMT)
suy ra tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EK = HF
mà DK+KE=DE, DH+HF=DF
lại có DE=DF (CMT)
suy ra KD=DH
b) xét tam giác DKO và tam giác DHO
có DO chung
góc DKO = góc DHO = 900
DK = DH (CMT)
suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KDO = góc HDO
suy ra DO là tia phân giác của góc EDF (1)
c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D
suy ra góc DKH= góc DHK
suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 1800
suy ra góc DKH=(1800 - góc KDH) :2 (2)
Tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 1800
suy ra góc DEF = (1800 - góc KDH) :2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF
mà góc DKH đồng vị với góc DEF
suy ra KH // EF
d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI
có DE = DF (CMT)
DI chung
EI = IF
suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)
suy ra góc EDI = góc FDI
suy ra DI là tia phân giác của góc EDF (4)
Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI
hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng
a) EK = FH
b) DHOE = DKOF
c) DO vuông góc với EF
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao
cho DB = DE
a) Chứng minh tam giác ABE cân;
b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.
Bài 3: Cho tam giác đều DEF. Tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt tia EM tại N và cắt tia EF tại P. Chứng minh rằng
a) DDNF cân
b) NF vuông góc với EF
c) DDEP cân
Bài 4: Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DF và DE. Kẻ DH vuông góc với EF
a) Chứng minh EM = FN và DEM = DFN
Bài 1: Cho tam giác DEF cân tại D. Trên cạnh DE và DF lần lượt lấy hai điểm H và K sao cho DH =DK. Gọi giao điểm của EK và FH là O. Chứng minh rằng
a) EK = FH
b) DHOE = DKOF
c) DO vuông góc với EF
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC , đường cao AD. Trên đoạn DC lấy điểm E sao
cho DB = DE
a) Chứng minh tam giác ABE cân;
b) Từ E kẻ EF vuông góc với AC (F thuộc AC). Từ C kẻ CK vuông góc với AE (K thuộc AE). Chứng minh rằng ba đường thẳng AD, EF, và CK đồng quy tại một điểm.
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
cho tam giác DEF vuông tại D ( DE<DF ) kẻ DH bằng EF ( H bằng EF ) trên HF lấy I sao cho HI=HE
a) chứng minh tam giác DHE=tam giác DHI
b gọi k là trung điểm của cạnh DE đường thẳng IK cắt DH tại G chứng minh DG= 2 phần 3 DH và EG đi qua trung điểm của DI
Cho tam giác DEF vuông tại D (DE < DF). Kẻ tia phân giác của góc DEF cắt DF tại A. Trên cạnh EF lấy điểm B sao cho: EB = ED. 1) Chứng minh rằng: ∆EDA = ∆EBA; 2) Gọi giao điểm của DB và EA là I. Hỏi I có là trung điểm của DB không? Vì sao? 3) Kéo dài BA cắt ED tại K. Chứng minh: DK = BF và DB // KF.
Moị người giúp em với ạ
🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲🐲
Mọi người giúp em bài này với ạ
Cho tam giác DEF vuông tại D (DE < DF). Kẻ tia phân giác của góc DEF cắt DF tại A. Trên cạnh EF lấy điểm B sao cho: EB = ED. 1) Chứng minh rằng: ∆EDA = ∆EBA; 2) Gọi giao điểm của DB và EA là I. Hỏi I có là trung điểm của DB không? Vì sao? 3) Kéo dài BA cắt ED tại K. Chứng minh: DK = BF và DB // KF.